Полярная звезда
2016
Выясните, каково взаимное расположение в координатной плоскости графиков уравнений данной системы и сделайте вывод о том, имеет ли система решение, и, если имеет, то сколько:
а) \(\begin{cases}3 x-y=5 \\ 3 x+2 y=8\end{cases}\)
б) \(\begin{cases}2 y-x=4 \\ y-2 x=0\end{cases}\)
в) \(\begin{cases}y=0,5 x+2 \\ y=0,5 x-4\end{cases}\)
а
Рассмотрим систему уравнений:
\(\begin{cases}3x - y = 5 \\3x + 2y = 8\end{cases}\)
Решая её, получаем:
\(\begin{cases}y = 3x - 5 \\y = \frac{-3x + 8}{2}\end{cases}\)
Приведем уравнения к одному виду:
\(\begin{cases}y = 3x - 5 \\y = -1.5x + 4\end{cases}\)
Найдем наклоны прямых:
\(k_1 = 3, \quad k_2 = -1.5\)
Так как наклоны не равны, прямые пересекаются, система имеет единственное решение.
б
Рассмотрим систему:
\(\begin{cases}2y - x = 4 \\y - 2x = 0\end{cases}\)
Решим её:
\(\begin{cases}y = \frac{x + 4}{2} \\y = 2x\end{cases}\)
Приведем уравнения к одному виду:
\(\begin{cases}y = \frac{1}{2}x + 2 \\y = 2x\end{cases}\)
Найдем наклоны прямых:
\(k_1 = \frac{1}{2}, \quad k_2 = 2\)
Так как наклоны не равны, прямые пересекаются, система имеет единственное решение.
в
Рассмотрим систему:
\(\begin{cases}y = 0.5x + 2 \\y = 0.5x - 4\end{cases}\)
Наклоны прямых совпадают: \(k_1 = k_2 = 0.5\), но их свободные коэффициенты различны (\(b_1 = 2\), \(b_2 = -4\)). Таким образом, прямые параллельны и система не имеет решений.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Выясните, каково взаимное расположение в координатной плоскости графиков уравнений данной системы и сделайте вывод о том, имеет ли система решение, и, если имеет, то сколько: а) \(\begin{cases}3 x-y=5 \\ 3 x+2 y=8\end{cases}\) б) \(\begin{cases}2 y-x=4 \\ y-2 x=0\end{cases}\) в) \(\begin{cases}y=0,5 x+2 \\ y=0,5 x-4\end{cases}\)
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
