§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 32. Решение задач — 725 — стр. 171

Давайте рассмотрим предложенное решение задачи о лодках.

У нас есть два типа лодок: пятиместные и трехместные. Пусть \(x\) - количество пятиместных лодок, а \(y\) - количество трехместных лодок. Мы имеем систему уравнений:
\(\begin{cases}x + y = 10 \\5x + 3y = 44\end{cases}\)
Давайте решим первое уравнение относительно \(x\):
\(x = 10 - y\)
Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:
\(5(10 - y) + 3y = 44\)
Раскрываем скобки:
\(50 - 5y + 3y = 44\)
Сгруппируем похожие члены:
\(50 - 2y = 44\)
Решим уравнение относительно \(y\):
\(-2y = 44 - 50 = -6\)
\(y = 3\)
Теперь найдем \(x\) с использованием найденного значения \(y\):
\(x = 10 - 3 = 7\)
Таким образом, решение системы уравнений:
\(\begin{cases}x = 7 \\y = 3\end{cases}\)
Ответ: 7 пятиместных лодок и 3 трехместных лодок.