§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 33. Уравнения с параметром — 733 — стр. 173

Мы рассматриваем уравнение \(bx + 2x = 3b + 6\).

Мы можем вынести общий множитель, получим \(x(b + 2) = 3(b + 2)\).
Затем мы используем свойство равенства произведения нулевого, что приводит нас к выражению \((x - 3)(b + 2) = 0\).

Теперь у нас есть два возможных случая:
Первый случай: если \(b \neq -2\), то уравнение \((x - 3)(b + 2) = 0\) может быть равно нулю только если \(x = 3\).

Второй случай: если \(b = -2\), тогда у нас нет ограничений на \(x\), и \(x\) может принимать любые значения из множества действительных чисел \(\mathbb{R}\).

Таким образом, решение разбивается на два случая:
1. Если \(b \neq -2\), то \(x = 3\).
2. Если \(b = -2\), то \(x \in \mathbb{R}\).