Даны выражения
\(4 b(b+1) \text { и }(2 b+7)(2 b-8)\).
Сравните их значения при \(b=-3;-2; 10\). Можно ли утверждать, что при любом значении \(b\) значение первого выражения больше, чем значение второго?
•
\(b = -3\)
\(4 b(b+1)=4 \cdot (-3) \cdot (-3+1) = -12 \cdot (-2) = 24\)
\((2 b+7)(2 b-8)=(2 \cdot (-3) + 7)(2 \cdot (-3) - 8) = (1)\cdot (-14) = -14\)
Так как \(24 > -14\), следовательно, \(4b(b+1) > (2b+7)(2b-8)\) при \(b = -3\).
•
При \(b = -2\):
\(4 b(b+1)=4 \cdot (-2) \cdot (-2+1) = -8 \cdot (-1) = 8\)
\((2 b+7)(2 b-8)=(2 \cdot (-2) + 7)(2 \cdot (-2) - 8) = (3)\cdot(-12) = -36\)
Так как \(8 > -36\), следовательно, \(4b(b+1) > (2b+7)(2b-8)\) при \(b = -2\).
•
При \(b = 10\):
\(4 b(b+1)=4 \cdot 10 \cdot (10+1) = 40 \cdot 11 = 440\)
\((2 b+7)(2 b-8)=(2 \cdot 10 + 7)(2 \cdot 10 - 8) = (27)\cdot(12) = 324\)
Так как \(440 > 324\), следовательно, \(4b(b+1) > (2b+7)(2b-8)\) при \(b = 10\).
Теперь найдем разность:
\(4 b(b+1)-(2 b+7)(2 b-8)=\)
\(=4 b^2+4 b-(4 b^2+14 b-16 b-56)=\)
\( =4 b^2+4 b-4 b^2-14 b+16 b+56=\)
\(=6 b+56 \)
Таким образом, нельзя утверждать.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Даны выражения \(4 b(b+1) \text { и }(2 b+7)(2 b-8)\). Сравните их значения при \(b=-3;-2; 10\). Можно ли утверждать, что при любом значении \(b\) значение первого выражения больше, чем значение второго?
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
