Вертикаль.
2015
Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:
a) \(3(a+1)+a<4(2+a)\);
б) \((7 p-1)(7 p+1)<49 p^{2}\);
в) \((a-2)^{2}>a(a-4)\);
г) \((2 a+3)(2 a+1)>4 a(a+2)\).
а
Для начала рассмотрим неравенство \(3(a+1)+a < 4(2+a)\).
Выполним вычисления:
\(3(a+1) + a - 4(2+a) = 3a + 3 + a - 8 - 4a = -5 < 0\)
Таким образом, доказано.
б
Теперь рассмотрим неравенство \((7p-1)(7p+1) < 49p^2\).
Выполним вычисления:
\((7p-1)(7p+1) - 49p^2 = 49p^2 - 1 - 49p^2 = -1 < 0\)
Таким образом, доказано.
в
Рассмотрим неравенство \((a-2)^2 > a(a-4)\).
Выполним вычисления:
\((a-2)^2 - a(a-4) = a^2 - 4a + 4 - a^2 + 4a = 4 > 0\)
Таким образом, доказано.
г
Рассмотрим неравенство \((2a+3)(2a+1) > 4a(a+2)\).
Выполним вычисления:
\((2a+3)(2a+1) - 4a(a+2) = 4a^2 + 6a + 2a + 3 - 4a^2 - 8a = 3 > 0\)
Таким образом, доказано.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство: a) \(3(a+1)+a<4(2+a)\); б) \((7 p-1)(7 p+1)<49 p^{2}\); в) \((a-2)^{2}>a(a-4)\); г) \((2 a+3)(2 a+1)>4 a(a+2)\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
