§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 40. Решение систем неравенств с одной переменной — 974 — стр. 218

При \( x = -2 \):

\(\begin{cases} 3 \cdot (-2) - 22 < 0\\2 \cdot (-2) - 1 > 3\end{cases}\)

\( \begin{cases}-6 - 22 < 0\Rightarrow -28 < 0 \text{ - верно}\\-4 - 1 > 3 \Rightarrow-5 > 3 \text{ - неверно}\end{cases}\)

Таким образом, \( x = -2 \) не подходит.

При \( x = 0 \):

\( \begin{cases}3 \cdot 0 - 22 < 0\\2 \cdot 0 - 1 > 3\end{cases}\)

\( \begin{cases}0-22<0\Rightarrow-22 < 0 \text{ - верно}\\0-1>3\Rightarrow-1 > 3 \text{ - неверно}\end{cases}\)

Таким образом, \( x = 0 \) не подходит.

При \( x = 5 \):

\( \begin{cases}3 \cdot 5 - 22 < 0\\2 \cdot 5 - 1 > 3\end{cases}\)

\( \begin{cases}15 - 22 < 0 \Rightarrow -7 < 0 \text{ - верно}\\10 - 1 > 3 \Rightarrow 9 > 3 \text{ - верно}\end{cases}\)

\( x = 5 \) удовлетворяет обоим условиям.

При \( x = 6 \):

\(\begin{cases} 3 \cdot 6 - 22 < 0\\2 \cdot 6 - 1 > 3\end{cases}\)

\(\begin{cases} 18 - 22 < 0\Rightarrow -4 < 0 \text{ - верно}\\12 - 1 > 3 \Rightarrow 11 > 3 \text{ - верно}\end{cases}\)

\( x = 6 \) также удовлетворяет обоим условиям.