§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 40. Решение систем неравенств с одной переменной — 980 — стр. 220

Рассмотрим систему неравенств:

$\{\begin{array}{l}2x-1<1,4-1\\ 3x-2>x-4\end{array}$

Решая каждое неравенство, получаем: $\{\begin{array}{l}2x+x<1.4+1\Rightarrow 3x<2,4\Rightarrow x<0.8\\ 3x-x>-4+2\Rightarrow 2x>-2\Rightarrow x>-1\end{array}$.

С учётом обоих неравенств, решением системы будет $(-1;0,8)$.

Рассмотрим систему неравенств:

$\{\begin{array}{l}5x+6\le x\\ 3x+12\le x+17\end{array}$

Решая каждое неравенство, получаем: $\{\begin{array}{l}5x-x\le -6\Rightarrow 4x\le -6\Rightarrow x\le -1,5\\ 3x-x\le 17-12\Rightarrow 2x\le 5\Rightarrow x\le 2,5\end{array}$.

С учётом обоих неравенств, решением системы будет $(-\mathrm{\infty };-1,5)$.

Рассмотрим систему неравенств:

$\{\begin{array}{l}17x-2>12x-1\\ 3-9x<1-x\end{array}$

Решая каждое неравенство, получаем: $\{\begin{array}{l}17x-12x>-1+2\Rightarrow 5x>1\Rightarrow x>0.2\\ -9x+x<1-3\Rightarrow -8x<-2\Rightarrow x>0.25\end{array}$.

Следовательно, решением системы будет $(0,25;+\mathrm{\infty })$.

Рассмотрим систему неравенств:

$\{\begin{array}{l}25-6x\le 4+x\\ 3x+7,7>1+4x\end{array}$

Решая каждое неравенство, получаем: $\{\begin{array}{l}-6x-x\le 4-25\Rightarrow -7x\le -21\\ 3x-4x>1-7.7\Rightarrow -x>-6,7\end{array}$. Отсюда, получаем $\{\begin{array}{l}x\ge 3\\ x<6,7\end{array}$.

Итак, решением системы будет $[3;6,7)$.