§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 40. Решение систем неравенств с одной переменной — 980 — стр. 220

Рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases}2 x -1< 1,4-1 \\3 x - 2 > x -4 \end{cases}\)

Решая каждое неравенство, получаем: \(\begin{cases}2 x + x <1.4+1 \Rightarrow 3 x <2,4 \Rightarrow x < 0.8\\3 x -x>-4+2\Rightarrow2x>-2\Rightarrow x >-1\end{cases}\).

С учётом обоих неравенств, решением системы будет \((-1 ; 0,8)\).

Рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases}5 x + 6 \leq x \\3 x + 1 2 \leq x + 1 7 \end{cases}\)

Решая каждое неравенство, получаем: \(\begin{cases}5 x - x \leq - 6 \Rightarrow 4 x \leq - 6 \Rightarrow x \leq -1,5\\3 x - x \leq 1 7 - 1 2\Rightarrow2 x \leq 5\Rightarrow x \leq 2,5\end{cases}\).

С учётом обоих неравенств, решением системы будет \((- \infty ; -1,5)\).

Рассмотрим систему неравенств:

\( \begin{cases}17x - 2 > 12x - 1\\3 - 9x < 1 - x\end{cases}\)

Решая каждое неравенство, получаем: \(\begin{cases}17 x-12 x>-1+2\Rightarrow 5 x>1\Rightarrow x>0.2\\-9 x+x <1-3\Rightarrow-8x < -2 \Rightarrow x > 0.25\end{cases}\).

Следовательно, решением системы будет \((0,25 ; +\infty)\).

Рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases} 25 - 6x \leq 4 + x\\3x + 7,7 > 1 + 4x\end{cases}\)

Решая каждое неравенство, получаем: \(\begin{cases}-6x-x \leq4-25\Rightarrow-7x \leq -21\\3x-4x>1-7.7\Rightarrow-x > -6,7\end{cases}\). Отсюда, получаем \(\begin{cases}x \geq 3\\x < 6,7\end{cases}\).

Итак, решением системы будет \([3 ; 6,7)\).