§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 40. Решение систем неравенств с одной переменной — 984 — стр. 220

Рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases} 5(x-2)-x > 2\\1-3(x-1) < -2\end{cases}\)

Решим её:

\(\begin{cases} 5x - 10 - x > 2\\1 - 3x + 3 < -2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases} 4x > 12\\-3x < -6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases} x > 3\\x > 2\end{cases}\)

Из полученных неравенств следует, что \(x\) должно быть больше 3. Получаем ответ: \((3 ; +\infty)\).

Рассмотрим неравенства:

\(2y - (y-4) < 6\\y > 3(2y-1) + 18\)

Решим их:

\( \begin{cases}2y - y + 4 < 6\\y > 6y - 3 + 18\end{cases}\Rightarrow\begin{cases} y < 6 - 4\\-5y > 15\end{cases}\Rightarrow\begin{cases} y < 2\\y < -3\end{cases}\)

Из этих неравенств следует, что \(y\) должно быть меньше 2 и меньше -3. Получаем ответ: \((-\infty ; -3)\).

Рассмотрим систему:

\(\begin{cases}7x + 3 \geq 5(x - 4) + 1\\4x + 1 \leq 43 - 3(7 + x)\end{cases}\)

Решим её:

\(\begin{cases} 7x + 3 \geq 5x - 20 + 1\\4x + 1 \leq 43 - 21 - 3x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x \geq -22\\7x \leq 21\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x \geq -11\\x \leq 3\end{cases}\)

Из этого следует, что \(x\) должно быть больше -11 и меньше или равно 3. Получаем ответ: \([-11 ; 3]\).

Рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases}3(2 - 3p) - 2(3 - 2p) > p\\6 < p^2 - p(p - 8)\end{cases}\)

Решим её:

\(\begin{cases}6 - 9p - 6 +4p > p\\6 < p^2 - p^2 + 8p\end{cases}\Rightarrow\begin{cases} - 5p - p > 0\\-8p < -6 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} -6p > 0\\p > \frac{6}{8}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases} p < 0\\p > \frac{3}{4}\end{cases}\)

Из этого следует, что \(p\) должно быть отрицательным, но больше \(\frac{3}{4}\). Но таких чисел не существует. Получаем ответ: нет решений.