§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 40. Решение систем неравенств с одной переменной — 985 — стр. 220

Рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases}2(x - 1) - 3(x - 2) < x \\6x - 3 < 17 - (x - 5)\end{cases}\)

Проведём вычисления:

\(\begin{cases}2x - 2 -3x +6 < x \\6x -3 < 17-x+5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-x -x < -6 + 2 \\6x + x < 22 + 3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x < -4 \\7x < 25\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x > 2 \\x < \frac{25}{7}\end{cases}\)

Отсюда получаем, что \(x\) должно быть больше 2 и меньше \(\frac{25}{7}\). Таким образом, ответ: \((2 ; 3 \frac{4}{7})\).

Решим систему:

\(\begin{cases}3,3 - 3(1,2 - 5x) > 0,6(10x + 1)\\1,6 - 4,5(4x - 1) < 2x + 26,1\end{cases}\)

Произведём вычисления:

\(\begin{cases}3,3 - 3,6 + 15x > 6x + 0,6 \\1,6 - 18x + 4,5 < 2x + 26,1\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}9x > 0,9 \\-20x < 20\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x > 0,1 \\x > -1\end{cases}\)

Таким образом, \(x\) должно быть больше 0,1. Получаем ответ: \((0,1 ; +\infty)\).

Решим систему:

\(\begin{cases}5,8(1 - a) - 1,8(6 - a) < 5\\8 - 4(2 - 5a) > -(5a + 6)\end{cases}\)

Посчитаем:

\(\begin{cases}5,8 - 5,8a - 10,8+1.8 a < 5\\8 - 8 +20a > -5a - 6\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}-4a < 5 + 5\\25a > -6\end{cases}\)

Из этих уравнений получаем:

\(\begin{cases}-4a < 10\\25a > -6\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}a < -2,5\\a > -\frac{6}{25}\end{cases} \)

Таким образом, \(a\) должно быть больше \(-2,5\) и больше \(-\frac{6}{25}\). Получаем ответ: \((-\frac{6}{25} ; +\infty)\).

Решим систему:

\(\begin{cases}x(x - 1) - (x^2 - 10) < 1 - 6x\\3,5 - (x - 1,5) < 6 - 4x\end{cases}\)

Произведём вычисления:

\(\begin{cases}x^2 -x -x^2 +10 < 1 - 6x\\3,5 - x + 1,5 < 6 - 4x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x < -9\\3x < 1\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x < -1.8\\x < \frac{1}{3}\end{cases}\)

Отсюда следует, что \(x\) должно быть меньше \(-1,8\) и меньше \(\frac{1}{3}\). Получаем ответ: \((- \infty ; -1,8)\).