§ 13. Функция и её свойства — 42. Функция. Область определения и множество значений функции — 1071 — стр. 238

Уравнение: \(y = 4x - 8\)

Область допустимых значений: \(D(y) = (-\infty, +\infty)\), так как \(y\) может принимать любые значения при любых значениях \(x\).

Уравнение: \(y = x^2 - 5x + 1\)

Область допустимых значений: \(D(y) = (-\infty, +\infty)\), так как квадратное уравнение имеет корни для любых значений \(x\).

Уравнение: \(y = \frac{2x}{5-x}\)

Область допустимых значений: \(D(y) = (-\infty, 5) \cup (5, +\infty)\), так как знаменатель не может быть равен нулю (\(5 - x \neq 0\) при \(x \neq 5\)).

Уравнение: \(y = \frac{3}{(x - 4)(x + 1)}\)

Область допустимых значений: \(D(y) = (-\infty, -1) \cup (-1, 4) \cup (4, +\infty)\), так как знаменатель не может быть равен нулю (\(x - 4 \neq 0\) и \(x + 1 \neq 0\Rightarrow x \neq 4\) и \(x \neq -1\)).

Уравнение: \(y = \frac{1}{x^2 + 1}\)

Область допустимых значений: \(D(y) = (-\infty, +\infty)\), так как знаменатель никогда не равен нулю.

Уравнение: \(y = \sqrt{x - 5}\)

Область допустимых значений: \(D(y) = [5, +\infty)\), так как подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю (\(x - 5 \geq 0\Rightarrow x \geq 5\)).