§ 2. Сумма и разность дробей — 4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями — 94 — стр. 27

\(\frac{c}{b-c}+\frac{b^{2}-3bc}{b^{2}-c^{2}}=\frac{c}{b-c}+\frac{b^{2}-3bc}{(b-c)(b+c)}=\frac{c(b+c)+b^{2}-3bc}{(b-c)(b+c)}=\)

\(=\frac{bc+c^{2}+b^{2}-3bc}{b^{2}-c^{2}}=\frac{b^{2}-2bc+c^{2}}{b^{2}-c^{2}}=\frac{(b-c)^{2}}{(b-c)(b+c)}=\frac{b-c}{b+c}\)

Мы факторизуем числитель и знаменатель, суммируем числители и упрощаем.

\(\frac{a+3}{a^{2}-1}-\frac{1}{a^{2}+a}=\frac{a+3}{(a-1)(a+1)}-\frac{1}{a(a+1)}=\frac{a(a+3)-(a-1)}{a(a-1)(a+1)}=\)

\(=\frac{a^{2}+3a-a+1}{a(a-1)(a+1)}=\frac{a^{2}+2a+1}{a(a-1)(a+1)}=\frac{(a+1)^{2}}{a(a-1)(a+1)}=\frac{(a+1)}{a(a-1)}\)

Мы факторизуем числитель и знаменатель, вычитаем числители и упрощаем.