§ 3. Произведение и частное дробей — 5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень — 121 — стр. 33

Для начала у нас есть выражение \(\frac{x^{2}-x y}{y} \cdot \frac{y^{2}}{x}\). Мы раскрываем каждое выражение и упрощаем его, получая \(\frac{x(x-y)}{1} \cdot \frac{y}{x} = \frac{(x-y)}{1} \cdot \frac{y}{1} = y(x-y)\).

Здесь мы имеем \(\frac{3 a}{b^{2}} \cdot \frac{a b+b^{2}}{9}\). Упрощая, получаем \(\frac{a}{b^{2}} \cdot \frac{b(a+b)}{3} = \frac{a}{b} \cdot \frac{(a+b)}{3} = \frac{a(a+b)}{3 b}\).

Рассмотрим \(\frac{m-n}{m n} \cdot \frac{2 m n}{m n-m^{2}}\). Упрощая, мы получаем \(\frac{m-n}{1} \cdot \frac{2}{m(n-m)} = -\frac{2}{m}\).

Здесь у нас \(\frac{4 a b}{c x+d x} \cdot \frac{a x+b x}{2 a b}\). После упрощения это становится \(\frac{2}{x(c+d)} \cdot \frac{x(a+b)}{1} = \frac{2(a+b)}{c+d}\).

Мы имеем \(\frac{m a-m b}{3 n^{2}} \cdot \frac{2 m}{n b-n a}\). После упрощения мы получаем \(\frac{m (a-b)}{3 n^{2}} \cdot \frac{2 m}{n (b- a)}=-\frac{2 m^{2}}{3 n^{3}}\).

Здесь у нас \(\frac{a x-a y}{5 x^{2} y^{2}} \cdot\left(-\frac{5 x y}{b y-b x}\right)\). Упрощая, мы получаем \(\frac{a(x-y)}{x y} \cdot\left(-\frac{1}{b(y-x)}\right) = \frac{a}{b x y}\).