§ 3. Произведение и частное дробей — 5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень — 128 — стр. 34

Начнем с выражения \(\frac{m x^{2}-m y^{2}}{2 m+8} \cdot \frac{3 m+12}{m y+m x}\). Раскроем на множители, получая \(\frac{m(x^{2}-y^{2})}{2(m+4)} \cdot \frac{3(m+4)}{m(x+y)}\). После сокращения подобных членов получаем \(\frac{3(x-y)}{2}\).

Теперь рассмотрим \(\frac{a x+a y}{x^{2}-2 x y+y^{2}} \cdot \frac{x^{2}-x y}{7 x+7 y}\). Раскроем на множители, получая \(\frac{a(x+y)}{(x-y)^{2}} \cdot \frac{x(x-y)}{7(x+y)}\). После сокращения подобных членов получаем \(\frac{a x}{7(x-y)}\).

Далее рассмотрим \(\frac{x^{3}-y^{3}}{x+y} \cdot \frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+x y+y^{2}}\). Раскроем на множители, получая \(\frac{(x-y)(x^{2}+x y+y^{2})}{x+y} \cdot \frac{(x-y)(x+y)}{x^{2}+x y+y^{2}}\). После сокращения подобных членов получаем \((x-y)^{2}\).

Исследуем \(\frac{a^{2}-1}{a^{3}+1} \cdot \frac{a^{2}-a+1}{a^{2}+2 a+1}\). Раскроем на множители, получая \(\frac{(a-1)(a+1)}{(a+1)(a^{2}-a+1)} \cdot \frac{a^{2}-a+1}{(a+1)^{2}}\). После сокращения подобных членов получаем \(\frac{a-1}{(a+1)^{2}}\).