§ 3. Произведение и частное дробей — 7. Преобразование рациональных выражений — 161 — стр. 43

Разложим выражение согласно тождеству о разности левой и правой части:

\( \frac{2p-q}{pq} - \frac{1}{p+q} \cdot (\frac{p}{q} - \frac{q}{p}) - \frac{1}{q}\)

Выполним вычисления, применяя тождество и сокращая:

\( = \frac{2p-q}{pq} - \frac{1}{p+q} \cdot \frac{p^2-q^2}{pq} - \frac{1}{q} = \frac{2p-q}{pq} - \frac{p-q}{pq} - \frac{1}{q}\)

Продолжим упрощение:

\( = \frac{2p-q - (p-q) - p}{pq} = \frac{2p-q - p + q - p}{pq} = \frac{0}{pq} = 0\)

Таким образом, мы показали, что выражение действительно равно 0.

Разложим выражение согласно тождеству о разности левой и правой части:

\( (\frac{a+b}{2(a-b)} - \frac{a-b}{2(a+b)}) - (\frac{b}{a-b} - \frac{b^2 - ab}{a^2 - b^2})\)

Выполним вычисления и сокращения:

\( = \frac{1}{2} \cdot \frac{(a+b)^2 - (a-b)^2}{a^2 - b^2} - \frac{b(a+b) - b(b-a)}{a^2 - b^2}\)

Продолжим упрощение:

\( = \frac{1}{2} \cdot \frac{a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)}{a^2 - b^2} - \frac{b(a+b - b + a)}{a^2 - b^2}\)

\( = \frac{1}{2} \cdot \frac{4ab}{a^2 - b^2} - \frac{2ab}{a^2 - b^2} = 0\)

Таким образом, мы показали, что выражение действительно равно 0.