§ 3. Произведение и частное дробей — 9. Представление дроби в виде суммы дробей — 204 — стр. 55

Мы начинаем с выделения полного квадрата в числителе дроби:
\(\frac{a^2 - 4a + 1}{a - 2} = \frac{(a^2 - 4a + 4) - 3}{a - 2} = \frac{(a - 2)^2 - 3}{a - 2} = a - 2 - \frac{3}{a - 2}\)

Дробь \(\frac{3}{a - 2}\) будет целой при \(a - 2 = \{-3, -1, 1, 3\}\), то есть при \(a = \{-1, 1, 3, 5\}\).

\(\begin{array}{|c|c|}\hline a & \frac{a^2 - 4a + 1}{a - 2}=a - 2 - \frac{3}{a - 2} \\\hline-1 & -2 \\1 & 2 \\3 & -2 \\5 & 2 \\\hline\end{array}\)