§ 3. Произведение и частное дробей — 9. Представление дроби в виде суммы дробей — 207 — стр. 55

Начали с выделения полного квадрата в числителе дроби:
\(\frac{x^2 - 6x + 1}{x - 3} = \frac{x^2 - 6x + 9 - 8}{x - 3} = \frac{(x - 3)^2 - 8}{x - 3} = x - 3 - \frac{8}{x - 3}\)
Определим, при каких значениях \(x\) дробь \(\frac{8}{x - 3}\) будет целой: \(x - 3 = \{\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8\}\), то есть при \(x = \{-5, -1, 1, 2, 4, 5, 7, 11\}\).
\(\begin{array}c\hline x & -5& -1& 1& 2& 4& 5& 7& 11 \\\hline y = \frac{x^2 - 6x + 1}{x - 3} & -7& -2& 2& 7& -7& -2& 2& 7 \\\hline\end{array}\)