§ 4. Арифметический квадратный корень — 13. Нахождение приближённых значений квадратного корня — 344 — стр. 81 | Алгебра - Учебник (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) ГДЗ Алгебра 8 класс

Сократите дробь:
a) $\frac{4 a^{2} - 20 a + 25}{25 - 4 a^{2}}$ ;
б) $\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$ .

Начнем с дроби $\frac{4 a^{2} - 20 a + 25}{25 - 4 a^{2}}$ . Мы видим, что числитель и знаменатель могут быть представлены как квадраты разностей и квадраты сумм:

$\frac{4 a^{2} - 20 a + 25}{25 - 4 a^{2}} = \frac{(2 a)^{2} - 2 \cdot 2 a \cdot 5 + 5^{2}}{5^{2} - (2 a)^{2}} = \frac{(2 a - 5)^{2}}{(5 - 2 a) (5 + 2 a)} = \frac{(5 - 2 a)^{2}}{(5 - 2 a) (5 + 2 a)} = \frac{5 - 2 a}{5 + 2 a}$

Таким образом, мы упростили дробь до $\frac{5 - 2 a}{5 + 2 a}$ .

Рассмотрим дробь $\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$ . Аналогично представим числитель и знаменатель как квадраты разностей и квадраты сумм: