Сократите дробь:
a) \(\frac{4 a^{2}-20 a+25}{25-4 a^{2}}\);
б) \(\frac{9 x^{2}+4 y^{2}-12 x y}{4 y^{2}-9 x^{2}}\).
а
Начнем с дроби \(\frac{4a^2 - 20a + 25}{25 - 4a^2}\). Мы видим, что числитель и знаменатель могут быть представлены как квадраты разностей и квадраты сумм:
\(\frac{4a^2 - 20a + 25}{25 - 4a^2} = \frac{(2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 5 + 5^2}{5^2 - (2a)^2} = \frac{(2a - 5)^2}{(5 - 2a)(5 + 2a)} = \frac{(5 - 2a)^2}{(5 - 2a)(5 + 2a)} = \frac{5 - 2a}{5 + 2a}\)
Таким образом, мы упростили дробь до \(\frac{5 - 2a}{5 + 2a}\).
б
Рассмотрим дробь \(\frac{9x^2 + 4y^2 - 12xy}{4y^2 - 9x^2}\). Аналогично представим числитель и знаменатель как квадраты разностей и квадраты сумм:
\(\frac{9x^2 + 4y^2 - 12xy}{4y^2 - 9x^2} = \frac{(3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2y + (2y)^2}{(2y)^2 - (3x)^2}\)
Это приводит нас к:
\(\frac{(3x - 2y)^2}{(2y - 3x)(2y + 3x)} = \frac{(2y - 3x)^2}{(2y - 3x)(2y + 3x)} = \frac{2y - 3x}{2y + 3x}\)
Таким образом, мы упростили дробь до \(\frac{2y - 3x}{2y + 3x}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Сократите дробь: a) \(\frac{4 a^{2}-20 a+25}{25-4 a^{2}}\); б) \(\frac{9 x^{2}+4 y^{2}-12 x y}{4 y^{2}-9 x^{2}}\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
