Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения:
а) \((x+\sqrt{y})(x-\sqrt{y})\);
б) \((\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})\);
в) \((\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3)\);
г) \((\sqrt{10}+\sqrt{7})(\sqrt{7}-\sqrt{10})\);
д) \((\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}\);
е) \((\sqrt{m}-\sqrt{n})^{2}\);
ж) \((\sqrt{2}+3)^{2}\);
з) \((\sqrt{5}-\sqrt{2})^{2}\).
а
\((x+\sqrt{y})(x-\sqrt{y})=x^{2}-(\sqrt{y})^{2}=x^{2}-y\)
Это пример применения формулы разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\), где \(a = x\) и \(b = \sqrt{y}\).
б
\((\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})=(\sqrt{a})^{2}-(\sqrt{b})^{2}=a-b\)
Снова используется формула разности квадратов.
в
\((\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3)=(\sqrt{11})^{2}-3^{2}=11-9=2\)
Это простая арифметика после применения формулы разности квадратов.
г
\((\sqrt{10}+\sqrt{7})(\sqrt{7}-\sqrt{10})=(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{10})^{2}=7-10=-3\)
Это простая арифметика после применения формулы разности квадратов.
д
\((\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}=(\sqrt{a})^{2}+2 \sqrt{a b}+(\sqrt{b})^{2}=a+2 \sqrt{a b}+b\)
Это формула раскрытия квадрата суммы.
е
\((\sqrt{m}-\sqrt{n})^{2}=(\sqrt{m})^{2}-2 \sqrt{m n}+(\sqrt{n})^{2}=m-2 \sqrt{m n}+n\)
Это тоже формула раскрытия квадрата разности.
ж
\((\sqrt{2}+3)^{2}=(\sqrt{2})^{2}+2 \cdot \sqrt{2} \cdot 3+3^{2}=2+6 \sqrt{2}+9=11+6 \sqrt{2}\)
Здесь также используется формула раскрытия квадрата суммы.
з
\((\sqrt{5}-\sqrt{2})^{2}=(\sqrt{5})^{2}-2 \sqrt{5 \cdot 2}+(\sqrt{2})^{2}=5-2 \sqrt{10}+2=7-2 \sqrt{10}\)
И снова, это формула раскрытия квадрата разности.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения: а) \((x+\sqrt{y})(x-\sqrt{y})\); б) \((\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})\); в) \((\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3)\); г) \((\sqrt{10}+\sqrt{7})(\sqrt{7}-\sqrt{10})\); д) \((\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}\); е) \((\sqrt{m}-\sqrt{n})^{2}\); ж) \((\sqrt{2}+3)^{2}\); з) \((\sqrt{5}-\sqrt{2})^{2}\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
