§ 6. Применение свойств арифметического квадратного корня — 18. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни — 416 — стр. 100 | Алгебра - Учебник (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) ГДЗ Алгебра 8 класс

Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения:
а) $(x + \sqrt{y}) (x - \sqrt{y})$ ;
б) $(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b})$ ;
в) $(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} + 3)$ ;
г) $(\sqrt{10} + \sqrt{7}) (\sqrt{7} - \sqrt{10})$ ;
д) $(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2}$ ;
е) $(\sqrt{m} - \sqrt{n})^{2}$ ;
ж) $(\sqrt{2} + 3)^{2}$ ;
з) $(\sqrt{5} - \sqrt{2})^{2}$ .

$(x + \sqrt{y}) (x - \sqrt{y}) = x^{2} - (\sqrt{y})^{2} = x^{2} - y$

Это пример применения формулы разности квадратов: $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = \sqrt{y}$ .

$(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b}) = (\sqrt{a})^{2} - (\sqrt{b})^{2} = a - b$

Снова используется формула разности квадратов.

$(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} + 3) = (\sqrt{11})^{2} - 3^{2} = 11 - 9 = 2$

Это простая арифметика после применения формулы разности квадратов.

$(\sqrt{10} + \sqrt{7}) (\sqrt{7} - \sqrt{10}) = (\sqrt{7})^{2} - (\sqrt{10})^{2} = 7 - 10 = - 3$

Это простая арифметика после применения формулы разности квадратов.

$(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2} = (\sqrt{a})^{2} + 2 \sqrt{a b} + (\sqrt{b})^{2} = a + 2 \sqrt{a b} + b$

Это формула раскрытия квадрата суммы.

$(\sqrt{m} - \sqrt{n})^{2} = (\sqrt{m})^{2} - 2 \sqrt{m n} + (\sqrt{n})^{2} = m - 2 \sqrt{m n} + n$

Это тоже формула раскрытия квадрата разности.

$(\sqrt{2} + 3)^{2} = (\sqrt{2})^{2} + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 3 + 3^{2} = 2 + 6 \sqrt{2} + 9 = 11 + 6 \sqrt{2}$

Здесь также используется формула раскрытия квадрата суммы.

$(\sqrt{5} - \sqrt{2})^{2} = (\sqrt{5})^{2} - 2 \sqrt{5 \cdot 2} + (\sqrt{2})^{2} = 5 - 2 \sqrt{10} + 2 = 7 - 2 \sqrt{10}$

И снова, это формула раскрытия квадрата разности.

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения: а) $(x + \sqrt{y}) (x - \sqrt{y})$ ; б) $(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b})$ ; в) $(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} + 3)$ ; г) $(\sqrt{10} + \sqrt{7}) (\sqrt{7} - \sqrt{10})$ ; д) $(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2}$ ; е) $(\sqrt{m} - \sqrt{n})^{2}$ ; ж) $(\sqrt{2} + 3)^{2}$ ; з) $(\sqrt{5} - \sqrt{2})^{2}$ .

Еще решебники за 8 класс

Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.

Алгоритм успеха Драгомилов А.Г., Маш Р.Д.

2018

Вертикаль Колесов Д.В., Маш Р.Д., Беляев И.Н.

2018