§ 6. Применение свойств арифметического квадратного корня — 18. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни — 416 — стр. 100

\((x+\sqrt{y})(x-\sqrt{y})=x^{2}-(\sqrt{y})^{2}=x^{2}-y\)

Это пример применения формулы разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\), где \(a = x\) и \(b = \sqrt{y}\).

\((\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})=(\sqrt{a})^{2}-(\sqrt{b})^{2}=a-b\)

Снова используется формула разности квадратов.

\((\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3)=(\sqrt{11})^{2}-3^{2}=11-9=2\)

Это простая арифметика после применения формулы разности квадратов.

\((\sqrt{10}+\sqrt{7})(\sqrt{7}-\sqrt{10})=(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{10})^{2}=7-10=-3\)

Это простая арифметика после применения формулы разности квадратов.

\((\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}=(\sqrt{a})^{2}+2 \sqrt{a b}+(\sqrt{b})^{2}=a+2 \sqrt{a b}+b\)

Это формула раскрытия квадрата суммы.

\((\sqrt{m}-\sqrt{n})^{2}=(\sqrt{m})^{2}-2 \sqrt{m n}+(\sqrt{n})^{2}=m-2 \sqrt{m n}+n\)

Это тоже формула раскрытия квадрата разности.

\((\sqrt{2}+3)^{2}=(\sqrt{2})^{2}+2 \cdot \sqrt{2} \cdot 3+3^{2}=2+6 \sqrt{2}+9=11+6 \sqrt{2}\)

Здесь также используется формула раскрытия квадрата суммы.

\((\sqrt{5}-\sqrt{2})^{2}=(\sqrt{5})^{2}-2 \sqrt{5 \cdot 2}+(\sqrt{2})^{2}=5-2 \sqrt{10}+2=7-2 \sqrt{10}\)

И снова, это формула раскрытия квадрата разности.