§ 6. Применение свойств арифметического квадратного корня — 18. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни — 426 — стр. 101 | Алгебра - Учебник (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) ГДЗ Алгебра 8 класс

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) $\frac{4}{\sqrt{3} + 1}$ ;
б) $\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ ;
в) $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ ;
г) $\frac{a}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ ;
д) $\frac{33}{7 - 3 \sqrt{3}}$ ;
e) $\frac{15}{2 \sqrt{5} + 5}$ .

$\frac{4}{\sqrt{3} + 1} = \frac{4 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{4 (\sqrt{3} - 1)}{3 - 1} = 2 (\sqrt{3} - 1)$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} = \frac{1 + \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})} = \frac{1 + \sqrt{2}}{1 - 2} = - (1 + \sqrt{2})$ .

$\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})} = \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y}$ .

$\frac{a}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{a (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})} = \frac{a (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$ .

$\frac{33}{7 - 3 \sqrt{3}} = \frac{33 (7 + 3 \sqrt{3})}{(7 - 3 \sqrt{3}) (7 + 3 \sqrt{3})} = \frac{33 (7 + 3 \sqrt{3})}{49 - 27} = \frac{3 (7 + 3 \sqrt{3})}{2}$ .

$\frac{15}{2 \sqrt{5} + 5} = \frac{15 (2 \sqrt{5} - 5)}{(2 \sqrt{5} + 5) (2 \sqrt{5} - 5)} = \frac{15 (2 \sqrt{5} - 5)}{20 - 25} = - 3 (2 \sqrt{5} - 5) = 3 (5 - 2 \sqrt{5})$ .

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) $\frac{4}{\sqrt{3} + 1}$ ; б) $\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ ; в) $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ ; г) $\frac{a}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ ; д) $\frac{33}{7 - 3 \sqrt{3}}$ ; e) $\frac{15}{2 \sqrt{5} + 5}$ .

Еще решебники за 8 класс

Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.

Инновационная школа Домогацких Е.М., Алексеевский Н.И., Домогацких Н.И.

2017

Вертикаль Дронов В.П., Баринова И.И., Ром В.Я.

2016