Сфера жизни
2015
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) \(\frac{4}{\sqrt{3}+1}\);
б) \(\frac{1}{1-\sqrt{2}}\);
в) \(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\);
г) \(\frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\);
д) \(\frac{33}{7-3 \sqrt{3}}\);
e) \(\frac{15}{2 \sqrt{5}+5}\).
а
\(\frac{4}{\sqrt{3}+1}=\frac{4(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{4(\sqrt{3}-1)}{3-1}=2(\sqrt{3}-1)\).
б
\(\frac{1}{1-\sqrt{2}}=\frac{1+\sqrt{2}}{(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})}=\frac{1+\sqrt{2}}{1-2}=-(1+\sqrt{2})\).
в
\(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}\).
г
\(\frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{a(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}=\frac{a(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a-b}\).
д
\(\frac{33}{7-3 \sqrt{3}}=\frac{33(7+3 \sqrt{3})}{(7-3 \sqrt{3})(7+3 \sqrt{3})}=\frac{33(7+3 \sqrt{3})}{49-27}=\frac{3(7+3 \sqrt{3})}{2}\).
е
\(\frac{15}{2 \sqrt{5}+5}=\frac{15(2 \sqrt{5}-5)}{(2 \sqrt{5}+5)(2 \sqrt{5}-5)}=\frac{15(2 \sqrt{5}-5)}{20-25}=-3(2 \sqrt{5}-5)=3(5-2 \sqrt{5})\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) \(\frac{4}{\sqrt{3}+1}\); б) \(\frac{1}{1-\sqrt{2}}\); в) \(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\); г) \(\frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\); д) \(\frac{33}{7-3 \sqrt{3}}\); e) \(\frac{15}{2 \sqrt{5}+5}\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
