Докажите, что значение выражения:
а) \(\frac{1}{3 \sqrt{3}-4}-\frac{1}{3 \sqrt{3}+4}\) есть число рациональное;
б) \(\frac{1}{5-2 \sqrt{6}}-\frac{1}{5+2 \sqrt{6}}\) есть число иррациональное.
а
Решение уравнения \(\frac{1}{3 \sqrt{3}-4}-\frac{1}{3 \sqrt{3}+4}\):
Мы начинаем с общего знаменателя:
\(\frac{3 \sqrt{3}+4-(3 \sqrt{3}-4)}{(3 \sqrt{3}-4)(3 \sqrt{3}+4)}=\frac{8}{27-16}=\frac{8}{11} \in \mathbb{Q}\)
Таким образом, у нас получается рациональное число.
б
Решение уравнения \(\frac{1}{5-2 \sqrt{6}}-\frac{1}{5+2 \sqrt{6}}\):
Мы также используем общий знаменатель:
\(\frac{5+2 \sqrt{6}-(5-2 \sqrt{6})}{(5-2 \sqrt{6})(5+2 \sqrt{6})}=\frac{4 \sqrt{6}}{25-24}=4 \sqrt{6} \in I\)
Это число комплексное.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите, что значение выражения: а) \(\frac{1}{3 \sqrt{3}-4}-\frac{1}{3 \sqrt{3}+4}\) есть число рациональное; б) \(\frac{1}{5-2 \sqrt{6}}-\frac{1}{5+2 \sqrt{6}}\) есть число иррациональное.
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
