§ 6. Применение свойств арифметического квадратного корня — 18. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни — 427 — стр. 102

Решение уравнения \(\frac{1}{3 \sqrt{3}-4}-\frac{1}{3 \sqrt{3}+4}\):

Мы начинаем с общего знаменателя:

\(\frac{3 \sqrt{3}+4-(3 \sqrt{3}-4)}{(3 \sqrt{3}-4)(3 \sqrt{3}+4)}=\frac{8}{27-16}=\frac{8}{11} \in \mathbb{Q}\)

Таким образом, у нас получается рациональное число.

Решение уравнения \(\frac{1}{5-2 \sqrt{6}}-\frac{1}{5+2 \sqrt{6}}\):

Мы также используем общий знаменатель:

\(\frac{5+2 \sqrt{6}-(5-2 \sqrt{6})}{(5-2 \sqrt{6})(5+2 \sqrt{6})}=\frac{4 \sqrt{6}}{25-24}=4 \sqrt{6} \in I\)

Это число комплексное.