§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 21. Формула корней квадратного уравнения — 539 — стр. 125

Решение уравнения \(2x^2 - 5x - 3 = 0\):

Вычисляем дискриминант: \(D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 49 = 7^2\)

Корни: \(x = \frac{5 \pm 7}{4}\)

Корни: \(x_1 = \frac{-1}{3}\), \(x_2 = 3\).

Решение уравнения \(3x^2 - 8x + 5 = 0\):

Вычисляем дискриминант: \(D = 4^2 - 3 \cdot 5 = 1\)

Корни: \(x = \frac{4 \pm 1}{3}\)

Корни: \(x_1 = 1\), \(x_2 = 1 \frac{2}{3}\).

Решение уравнения \(5x^2 + 9x + 4 = 0\):

Вычисляем дискриминант: \(D = 9^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 1\)

Корни: \(x = \frac{-9 \pm 1}{10}\)

Корни: \(x_1 = -1\), \(x_2 = -0.8\).

Решение уравнения \(36y^2 - 12y + 1 = 0\):

Вычисляем дискриминант: \(D = 6^2 - 36 \cdot 1 = 0\)

Уравнение имеет единственный корень: \(y = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\).

Уравнение \(3t^2 - 3t + 1 = 0\) не имеет корней, так как \(D = 3^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 < 0\).

Решение уравнения \(x^2 + 9x - 22 = 0\):

Вычисляем дискриминант: \(D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-22) = 169 = 13^2\)

Корни: \(x = \frac{-9 \pm 13}{2}\)

Корни: \(x_1 = -11\), \(x_2 = 2\).

Решение уравнения \(y^2 - 12y + 32 = 0\):

Вычисляем дискриминант: \(D = 6^2 - 1 \cdot 32 = 4 = 2^2\)

Корни: \(y = 6 \pm 2\)

Корни: \(y_1 = 4\), \(y_2 = 8\).

Решение уравнения \(100x^2 - 160x + 63 = 0\):

Вычисляем дискриминант: \(D = 80^2 - 100 \cdot 63 = 100 = 10^2\)

Корни: \(x = \frac{80 \pm 10}{100}\)

Корни: \(x_1 = \frac{7}{10}\), \(x_2 = \frac{9}{10}\).