§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 21. Формула корней квадратного уравнения — 541 — стр. 126

Решение уравнения \(25 = 26x - x^2\):

Приводим к квадратному уравнению: \(x^2 - 26x + 25 = 0\)

Разложение на множители: \((x - 1)(x - 25) = 0\)

Корни: \(x_1 = 1\), \(x_2 = 25\).

Решение уравнения \(3t^2 = 10 - 29t\):

Приводим к квадратному уравнению: \(3t^2 + 29t - 10 = 0\)

Вычисляем дискриминант: \(D = 29^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 841 + 120 = 961 = 31^2\)

Корни: \(t = \frac{-29 \pm 31}{6}\)

Корни: \(t_1 = -10\), \(t_2 = \frac{1}{3}\).

Решение уравнения \(y^2 = 4y + 96\):

Приводим к квадратному уравнению: \(y^2 - 4y - 96 = 0\)

Вычисляем дискриминант: \(D = (-2)^2 - 1 \cdot (-96) = 4 + 96 = 100 = 10^2\)

Корни: \(y = \frac{2 \pm 10}{1}\)

Корни: \(y_1 = -8\), \(y_2 = 12\).

Решение уравнения \(3p^2 + 3 = 10p\):

Приводим к квадратному уравнению: \(3p^2 - 10p + 3 = 0\)

Вычисляем дискриминант: \(D = (-5)^2 - 3 \cdot 3 = 25 - 9 = 16 = 4^2\)

Корни: \(p = \frac{5 \pm 4}{3}\)

Корни: \(p_1 = \frac{1}{3}\), \(p_2 = 3\).

Решение уравнения \(x^2 - 20x = 20x + 100\):

Приводим к квадратному уравнению: \(x^2 - 40x - 100 = 0\)

Вычисляем дискриминант: \(D = (-20)^2 - 1 \cdot (-100) = 400 + 100 = 500\)

Корни: \(x = \frac{20 \pm \sqrt{5 \cdot 100}}{1} = 20 \pm 10\sqrt{5}\).

Решение уравнения \(25x^2 - 13x = 10x^2 - 7\):

Приводим к квадратному уравнению: \(15x^2 - 13x + 7 = 0\)

Вычисляем дискриминант: \(D = (-13)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 7 = 169 - 420 < 0\)

Уравнение не имеет действительных корней. \(x \in \emptyset\).