§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 21. Формула корней квадратного уравнения — 545 — стр. 126

Уравнение \(5x^2 - x - 1 = 0:\)

Вычисляем дискриминант: \(D = 1^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 21\)

Находим корни: \(x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{10}\)

Корни: \(x_1 \approx -0.36\), \(x_2 \approx 0.56\).

Уравнение \(2x^2 + 7x + 4 = 0:\)

Вычисляем дискриминант: \(D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 17\)

Находим корни: \(x = \frac{-7 \pm \sqrt{17}}{4}\)

Корни: \(x_1 \approx -2.78\), \(x_2 \approx -0.72\).

Уравнение \(3(y^2 - 2) - y = 0:\)

Приводим уравнение к квадратному виду: \(3y^2 - y - 6 = 0\)

Вычисляем дискриминант: \(D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 73\)

Находим корни: \(y = \frac{1 \pm \sqrt{73}}{6}\)

Корни: \(y_1 \approx -1.26\), \(y_2 \approx 1.59\).

Уравнение \(y^2 + 8(y - 1) = 3:\)

Приводим уравнение к квадратному виду: \(y^2 + 8y - 8 - 3 = 0\)

Решаем уравнение: \(y^2 + 8y - 11 = 0\)

Вычисляем дискриминант: \(D = 4^2 - 1 \cdot (-11) = 27\)

Находим корни: \(y = -4 \pm \sqrt{27}\)

Корни: \(y_1 \approx -9.20\), \(y_2 \approx 1.20\).