§ 9. Дробные рациональные уравнения — 27. Решение задач — 650 — стр. 153

Опишем двух лыжников, каждый из которых проходит расстояние в 20 километров. Для первого лыжника скорость составляет \(x + 2\) километра в час, а время, затраченное на преодоление расстояния, равно \(\frac{20}{x + 2}\) часов. Для второго лыжника скорость составляет \(x\) километров в час, а время, затраченное на преодоление расстояния, равно \(\frac{20}{x}\) часов.

Дана разница во времени, затраченном на путь, которая составляет 20 минут, что равно \(\frac{1}{3}\) часа:
\(\frac{20}{x}-\frac{20}{x+2}=\frac{1}{3}\)
Решаем уравнение:
\(3(20(x+2)-20x)=x(x+2)\)
Это приводит к уравнению:
\(120=x^{2}+2x\)
\(x^{2}+2x-120=0\)
\((x+12)(x-10)=0\)
Получаем два корня: \(x_{1}=-12\) и \(x_{2}=10\). Так как скорость должна быть положительной, выбираем \(x=10\).

Следовательно, скорость второго лыжника составляет 10 км/ч, а скорость первого: \(10+2=12\) км/ч.

Ответ: 12 км/ч и 10 км/ч.