§ 9. Дробные рациональные уравнения — 27. Решение задач — 666 — стр. 154

Интерпретируем информацию о времени, скорости и расстоянии для двух различных участков пути, а также о их суммарных характеристиках.

Для первого участка:
- Время в пути: \(\frac{s}{x}\) часов,
- Скорость движения: \(x\) км/ч,
- Расстояние: \(s\) км.

Для второго участка:
- Время в пути: \(\frac{s}{x-20}\) часов,
- Скорость движения: \(x - 20\) км/ч,
- Расстояние: \(s\) км.

Для всего пути (суммарно):
- Общее время в пути: \(\frac{s}{x} + \frac{s}{x-20}\) часов,
- Средняя скорость: 37,5 км/ч,
- Общее расстояние: \(2s\) км.

Исходя из предоставленной формулы для средней скорости, \( v_{cp} = \frac{2s}{\frac{s}{x} + \frac{s}{x-20}} = 37.5 \), где \( s \) - расстояние, \( x \) - скорость, наша задача - найти начальную скорость.

Давайте разберем уравнение:
\(\frac{2}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x-20}} = 37.5\)
Решим его:

\(\frac{2 x(x-20)}{2 x-20}=37,5\)
\(\frac{x(x-20)}{x-10} = 37.5 \)
\(x^2 - 20x = 37.5(x-10)\)
\(x^2 - 57.5x + 375 = 0 \)
\(2 x^2-115 x+750=0\)
\((2x-15)(x-50) = 0\)
Получаем два возможных значения для \( x \): \( x_1 = 7.5 \) и \( x_2 = 50 \). Так как скорость не может быть меньше 20 (в соответствии с условием), выбираем \( x = 50 \).

Таким образом, начальная скорость равна 50 км/ч.