Дополнительные упражнения к главе I — К параграфу 3 — 253 — стр. 61

Рассмотрим требования ко всем знаменателям в систему:

\(\begin{cases}x \neq \pm 2 \\\frac{3 x}{x^{2}-4} \neq 0\end{cases}\)

Первое условие \(x \neq \pm 2\) исключает два значения \(x\), а второе условие \(\frac{3 x}{x^{2}-4} \neq 0\) означает, что знаменатель не должен быть равен нулю, что приводит к исключению допустимых значений \(x\), которые делают знаменатель равным нулю. Таким образом, получаем три недопустимых значения для \(x: x \neq \{0 ; \pm 2\}\).

Рассмотрим требования ко всем знаменателям в систему:

\(\begin{cases}x \neq 0 \\1-\frac{1}{x} \neq 0 \\1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}} \neq 0\end{cases}\)

\(\begin{cases}x \neq 0 \\\frac{x-1}{x} \neq 0 \\1-\frac{x}{x-1} \neq 0\end{cases}\)

\(\begin{cases}x \neq 0\\x \neq 1 \\-\frac{1}{x-1} \neq 0\end{cases}\)

Здесь первое условие \(x \neq 0\) исключает одно значение \(x\). Далее, второе и третье условия исключают допустимые значения \(x\), которые делают знаменатели равными нулю. В результате получаем два недопустимых значения для \(x: x \neq\{0 ; 1\}\).