Дополнительные упражнения к главе II — К параграфу 6 — 491 — стр. 112

\(\sqrt{7+4 \sqrt{3}}=\sqrt{2^{2}+2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{(2+\sqrt{3})^{2}}=|2+\sqrt{3}|=2+\sqrt{3}\)
\(\sqrt{7-4 \sqrt{3}}=\sqrt{2^{2}-2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}=|2-\sqrt{3}|=2-\sqrt{3}\)
\(\sqrt{7+4 \sqrt{3}}+\sqrt{7-4 \sqrt{3}}=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4 \in \mathbb{N}\) \(\sqrt{7+4 \sqrt{3}} \cdot \sqrt{7-4 \sqrt{3}}=(2+\sqrt{3}) \cdot(2-\sqrt{3})=4-3=1 \in \mathbb{N}\).