Дополнительные упражнения к главе II — К параграфу 6 — 491 — стр. 112 | Алгебра - Учебник (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) ГДЗ Алгебра 8 класс

Докажите, что значения выражений $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} и \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}$ являются натуральными числами.

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} = \sqrt{2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{(2 + \sqrt{3})^{2}} = | 2 + \sqrt{3} | = 2 + \sqrt{3}$
$\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} = \sqrt{2^{2} - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{(2 - \sqrt{3})^{2}} = | 2 - \sqrt{3} | = 2 - \sqrt{3}$
$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} = 2 + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} = 4 \in N$ $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} = (2 + \sqrt{3}) \cdot (2 - \sqrt{3}) = 4 - 3 = 1 \in N$ .

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Еще решебники за 8 класс

Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.

Обществознание Боголюбов Л.Н., Котова О.А., Лискова Т.Е., Городецкая Н.И.

2017

Вертикаль. Баринова И.И.

2015