Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 10 — 837 — стр. 184

Для начала решим систему уравнений:
\(\begin{cases}3x - 2y = 16 \\4x + 3y = -7\end{cases}\)
Преобразуем первое уравнение и выразим \(y\):
\(\begin{cases}2y = 3x - 16\\4x+3y=-7\end{cases}\)
Теперь имеем систему:
\(\begin{cases}y = \frac{3}{2}x - 8 \\4x + 3\cdot (\frac{3}{2}x - 8)= -7\end{cases}\)
Раскроем второе уравнение:
\(4x + \frac{9}{2}x - 24 = -7\)
Получаем:
\(\frac{17}{2}x = 17\)
Отсюда находим, что
\(\begin{cases}x = 2\\y=-5\end{cases}\).

Теперь нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки \((2, -5)\) и \((-2, 5)\).

Составим систему уравнений:
\(\begin{cases}2k + b = -5 \\-2k + b = 5\end{cases}\)
Выразим \(b\) и \(k\)
\(\begin{cases}2b = 0\\2k-b-5\end{cases}\)
\(\begin{cases}b=0\\k = -2.5\end{cases}\)
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через данные точки, имеет вид: \(y = -2.5x\).