Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 758 — стр. 176 | Алгебра - Учебник (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) ГДЗ Алгебра 8 класс

Цветочная клумба, имеющая форму прямоугольника, окружена дерновым бордюром, ширина которого всюду одинакова. Клумба вместе с бордюром образует прямоугольник, длина которого 4,5 м, а ширина 2,5 м. Найдите ширину бордюра, если известно, что его площадь равна \(3,25 \mathrm{~m}^{2}\).

Мы рассматриваем бордюр вокруг садового участка, который имеет форму прямоугольника. Пусть ширина бордюра будет \(x\) метров.

Согласно условию, сумма площадей всех частей участка должна быть равна 3.25 квадратных метров.

У нас есть две горизонтальные части сада размером \((2.5 - 2x) \cdot x\) (верхняя и нижняя) и две вертикальные части сада размером \((4.5 - 2x) \cdot x\) (левая и правая), а также 4 квадрата площадью \(x^2\).

Мы можем записать уравнение для суммы площадей:
\(2(2.5 - 2x) x + 2(4.5 - 2x) x + 4x^2 = 3.25\)
Раскрываем скобки и приводим подобные:
\(5x - 4x^2 + 9x - 4x^2 + 4x^2 = 3.25\)
\(16x^2 - 56x + 13 = 0\)
Решаем квадратное уравнение:
\( (4x - 1)(4x - 13) = 0\)
Отсюда получаем два корня: \(x_1 = \frac{1}{4}\) и \(x_2 = 3\frac{1}{4}\).

Так как ширина бордюра должна быть положительной и \(2.5 - 2x\) также должно быть положительным, мы выбираем корень \(x = \frac{1}{4}\).

Таким образом, ширина бордюра составляет 0.25 м.

Ответ: 0.25 м.