Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 758 — стр. 176

Мы рассматриваем бордюр вокруг садового участка, который имеет форму прямоугольника. Пусть ширина бордюра будет $x$ метров.

Согласно условию, сумма площадей всех частей участка должна быть равна 3.25 квадратных метров.

У нас есть две горизонтальные части сада размером $(2.5-2x)\cdot x$ (верхняя и нижняя) и две вертикальные части сада размером $(4.5-2x)\cdot x$ (левая и правая), а также 4 квадрата площадью $x^2$.

Мы можем записать уравнение для суммы площадей:
$2(2.5-2x)x+2(4.5-2x)x+4x^2=3.25$
Раскрываем скобки и приводим подобные:
$5x-4x^2+9x-4x^2+4x^2=3.25$
$16x^2-56x+13=0$
Решаем квадратное уравнение:
$(4x-1)(4x-13)=0$
Отсюда получаем два корня: $x_1=\frac{1}{4}$ и $x_2=3\frac{1}{4}$.

Так как ширина бордюра должна быть положительной и $2.5-2x$ также должно быть положительным, мы выбираем корень $x=\frac{1}{4}$.

Таким образом, ширина бордюра составляет 0.25 м.

Ответ: 0.25 м.