Физика
2023
Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:
а) \(x^{2}-5 \sqrt{2} x+12=0\);
б) \(x^{2}+2 \sqrt{3} x-72=0\);
в) \(y^{2}-6 y+7=0\);
г) \(p^{2}-10 p+7=0\).
а
Рассмотрим уравнение \(x^{2} - 5\sqrt{2}x + 12 = 0\).
Мы начинаем с вычисления дискриминанта: \(D = 25 \cdot 2 - 4 \cdot 12 = 2\).
Отсюда получаем корни уравнения: \(x = \frac{5\sqrt{2} \pm \sqrt{2}}{2}\), что дает \(x_{1} = 2\sqrt{2}\) и \(x_{2} = 3\sqrt{2}\).
Проверка показывает, что \(x_{1} + x_{2} = 5\sqrt{2}\) и \(x_{1} \cdot x_{2} = 12\).
б
Для уравнения \(x^{2} + 2\sqrt{3}x - 72 = 0\) вычисляем дискриминант: \(D = 3 + 72 = 75 = (5\sqrt{3})^{2}\).
Корни уравнения равны \(x = -\sqrt{3} \pm 5\sqrt{3}\), что дает \(x_{1} = -6\sqrt{3}\) и \(x_{2} = 4\sqrt{3}\).
Проверка: \(x_{1} + x_{2} = -2\sqrt{3}\) и \(x_{1} \cdot x_{2} = -72\).
в
Уравнение \(y^{2} - 6y + 7 = 0\) имеет дискриминант \(D = 3^{2} - 7 = 2\).
Корни уравнения: \(y_{1,2} = 3 \pm \sqrt{2}\).
Проверка: \(y_{1} + y_{2} = 6\) и \(y_{1} \cdot y_{2} = 7\).
г
Для уравнения \(p^{2} - 10p + 7 = 0\) вычисляем дискриминант: \(D = 5^{2} - 7 = 18 = (3\sqrt{2})^{2}\).
Корни уравнения: \(p_{1,2} = 5 \pm 3\sqrt{2}\).
Проверка: \(p_{1} + p_{2} = 10\) и \(p_{1} \cdot p_{2} = 7\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: а) \(x^{2}-5 \sqrt{2} x+12=0\); б) \(x^{2}+2 \sqrt{3} x-72=0\); в) \(y^{2}-6 y+7=0\); г) \(p^{2}-10 p+7=0\).
