Зная, что уравнение \(x^{2}+p x+q=0\) имеет корни \(x_{1}\) и \(x_{2}\), составьте квадратное уравнение, имеющее корни:
a) \(3 x_{1}\) и \(3 x_{2}\);
б) \(x_{1}+2\) и \(x_{2}+2\).
По теореме Виета, которая связывает коэффициенты многочлена с корнями \(x_1\) и \(x_2\) имеем следующие соотношения:
\(\begin{cases}x_1 + x_2 = -p\\x_1 \cdot x_2 = q\end{cases}\).
а
Для \(3x_1\) и \(3x_2\) имеем:
\(\begin{cases}3x_1 + 3x_2 = -3p \\(3x_1)(3x_2) = 9q\end{cases}\)
Это соответствует уравнению \(x^2 + 3px + 9q = 0\).
б
Для \(x_1 + 2\) и \(x_2 + 2\) получаем:
\(\begin{cases}(x_1 + 2) + (x_2 + 2) = -p + 4 \\(x_1 + 2)(x_2 + 2) =x_1x_2+2(x_1+x_2)+4=q - 2p + 4\end{cases}\)
Это соответствует уравнению \(x^2 - (4 - p)x + (q - 2p + 4) = 0\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Зная, что уравнение \(x^{2}+p x+q=0\) имеет корни \(x_{1}\) и \(x_{2}\), составьте квадратное уравнение, имеющее корни: a) \(3 x_{1}\) и \(3 x_{2}\); б) \(x_{1}+2\) и \(x_{2}+2\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
