Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 827 — стр. 183

За \(x\) дней может вспахать все поле 1 трактор, за \(x + 5\) дней может вспахать все поле 2 трактор. Доля поля, которое вспашет за 4 дня 1 трактор, составляет \(\frac{4}{x}\), а за 4 дня 2 трактор - \(\frac{4}{x+5}\).

Составим уравнение на основе условий задачи:
\(\frac{4}{x} + \frac{4}{x+5} = \frac{2}{3}\)

Решим уравнение:
\(4 \cdot 3(x+5) + 4 \cdot 3x = 2 \cdot x(x+5)\)
\(2x^2 + 10x - 24x - 60 = 0\)
\(2x^2 - 14x - 60 = 0\)
\(x^2 - 7x - 30 = 0\)

Применим теорему Виета:
\(x_1 = -3 \text{ (не подходит)}\)
\(x_2 = 10 \text{ дней - вспашет поле 1 трактор}\)

Таким образом, \(x_2 + 5 = 15\) дней - вспашет поле 2 трактор.