Дополнительные упражнения к главе IV — К параграфу 12 — 1062 — стр. 233

Пусть \(\mathrm{S}\) км - половина пути поезда, \(x\) км/ч - скорость на второй половине пути.
Мы можем записать время прохождения первой и второй половины пути:
Время прохождения первого участка пути: \(\frac{\mathrm{S}}{60}\) ч
Время прохождения второго участка пути: \(\frac{\mathrm{S}}{x}\) ч
Таким образом, общее время прохождения пути равно: \(\frac{\mathrm{S}}{60} + \frac{\mathrm{S}}{x} = \frac{\mathrm{Sx} + 60 \mathrm{S}}{60 x}\)

Итак, средняя скорость равна:
\(\frac{2 \mathrm{S}}{\frac{\mathrm{Sx} + 60 \mathrm{S}}{60 x}} = 2 \mathrm{S}\cdot\frac{60 x}{\mathrm{S} (x+ 60)} = \frac{120 x}{x + 60} \text{ км/ч}\)

Средняя скорость не должна превышать 72 км/ч:
\(\frac{120 x}{x + 60} \leq 72\)

Произведем расчет:
\(120 x \leq 72(x + 60)\)
\(120 x \leq 72 x + 4320\)
\(120 x - 72 x \leq 4320\)
\(48 x \leq 4320\)
\(x \leq 90\)

Учитывая, что \(x > 60\), мы получаем интервал: \(60 < x \leq 90\)

Ответ: cкорость поезда должна быть в диапазоне от 60 до 90 км/ч.