Дополнительные упражнения к главе V — К параграфу 13 — 1144 — стр. 257

Для функции \(y = \frac{1}{6x} + \frac{1}{6+x}\) проведем анализ области допустимых значений \(x\). Мы должны учитывать, что знаменатели не могут быть равны нулю: \(6x \neq 0\) и \(6 + x \neq 0\), что приводит к ограничениям \(x \neq 0\) и \(x \neq -6\). Следовательно, допустимые значения \(x\) находятся в интервалах \((- \infty, -6) \cup (-6, 0) \cup (0, +\infty)\).

Для функции \(y = \sqrt{x} - \sqrt{x-4}\) ограничения на \(x\) вытекают из неотрицательности подкоренных выражений: \(x \geq 0\) и \(x - 4 \geq 0\), что приводит к \(x \geq 4\). Таким образом, допустимые значения \(x\) находятся в интервале \([4, +\infty)\).

Для функции \(y = \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}\) мы должны исключить значения, при которых знаменатель равен нулю: \(1 + \frac{1}{x} \neq 0\), что приводит к \(x \neq 0\) и \(x \neq -1\). Следовательно, допустимые значения \(x\) находятся в интервалах \((- \infty, -1) \cup (-1, 0) \cup (0, +\infty)\).