§ 22. Удельная теплота парообразования — Упражнение 19 — 6 — стр. 87

Дано:
- Масса пара \( m_2 = 1 \, \text{кг} \)
- Удельная теплоёмкость воды \( c_w = 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)} \)
- Удельная теплота конденсации пара \( L = 2,3 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} \)
- Температура воды \( t_1 = 0 \, \text{°С} \)
- Температура пара \( t_2 = 100 \, \text{°С} \)
- Температура смеси \( t = 20 \, \text{°С} \)

Решение:

1. Количество теплоты, которое отдаст пар в процессе конденсации и охлаждения:

Пар должен пройти фазовый переход — конденсацию, то есть отдать теплоту и охладиться до температуры смеси. Формула для тепла, отдаваемого паром:

\(Q_1 = m_2 \cdot c_w \cdot (t_2 - t) + m_2 \cdot L \)

Подставим значения:

\( Q_1 = 1 \cdot 4200 \cdot (100 - 20) + 1 \cdot 2{,}3 \times 10^6 \)

\( Q_1 = 4200 \cdot 80 + 2{,}3 \times 10^6 = 336000 + 2300000 = 2636000 \, \text{Дж} \)

2. Количество теплоты, необходимое для нагрева воды до 20 °С:

Для нагрева первоначальной массы воды \( m_1 \) до температуры 20 °С, количество теплоты можно найти по формуле:

\( Q_2 = m_1 \cdot c_w \cdot (t - t_1) \)

\( Q_2 = m_1 \cdot 4200 \cdot (20 - 0) = m_1 \cdot 4200 \cdot 20 = 84000 \cdot m_1 \)

3. Тепловой баланс:

Составим тепловой баланс, так как вся теплотой отдана воде:

\( Q_1 = Q_2 \)

\( 2636000 = 84000 \cdot m_1 \)

4. Решение для массы воды \( m_1 \):

\( m_1 = \frac{2636000}{84000} \approx 31,4 \, \text{кг} \)

Ответ: Первоначальная масса воды в сосуде составляет примерно 31,4 кг.