§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 20. Решение систем уравнений с двумя переменными — 385 — стр. 121

\(\begin{cases}x^2 + y^2 = 16 \\x - y = 4\end{cases}\)

Первое уравнение можно переписать в виде \(y^2 + 8y + 16 + y^2 = 16\), что приводит к уравнению \(2y^2 + 8y = 0\). Решая это уравнение, получаем два значения \(y\): \(y = 0\) и \(y = -4\). Подставим их во второе уравнение и найдем соответствующие значения \(x\):

1. При \(y = 0\), получаем \(x = 4\).

2. При \(y = -4\), получаем \(x = 0\).

Итак, два решения системы: \((4, 0)\) и \((0, -4)\).

\(\begin{cases}y = x^2 + 1 \\x + 2y = 5\end{cases}\)

Подставим выражение для \(y\) из первого уравнения во второе:

\(\begin{cases}y = (5 - 2y)^2 + 1 \\x = 5 - 2y\end{cases}\)

Это приводит к уравнению \(4y^2 - 21y + 26 = 0\), которое решается как \((4y - 13)(y - 2) = 0\). Находим два значения \(y\): \(y = 3.25\) и \(y = 2\). Подставим их во второе уравнение и найдем соответствующие значения \(x\):

1. При \(y = 3.25\), получаем \(x = -1.5\).

2. При \(y = 2\), получаем \(x = 1\).

Итак, два решения системы: \((-1.5, 3.25)\) и \((1, 2)\).