§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 20. Решение систем уравнений с двумя переменными — 409 — стр. 123

Дана система уравнений:
\(\left\{\begin{array}{l}x + y = a + 1 \\ 3x - y = a - 1\end{array}\right.\)
Для начала, сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \(y\):
\(x + y + 3x - y = a + 1 + a - 1 \\ 4x = 2a \\ x = 0.5a\)
Теперь, найденное значение подставим обратно в первое уравнение:
\(0.5a + y = a + 1 \\ y = 0.5a + 1\)
Таким образом, система уравнений имеет вид:
\(\begin{cases}x = 0.5a \\ y = 0.5a + 1\end{cases}\)
Чтобы значения \(x\) и \(y\) были положительными, требуется, чтобы \(a > 0\).