§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 20. Решение систем уравнений с двумя переменными — 386 — стр. 121

Система уравнений:

\(\begin{cases}(x - 2)(y + 3) = 160 \\y - x = 1\end{cases}\)

Раскрываем скобки в первом уравнении:

\(\begin{cases}(x - 2)(x + 4) = 160 \\y = x + 1\end{cases}\)

Это приводит к уравнению \(x^2 + 2x - 168 = 0\), которое решается как \((x + 14)(x - 12) = 0\). Находим два значения \(x\): \(x = -14\) и \(x = 12\). Подставляем их во второе уравнение и находим соответствующие значения \(y\):

1. При \(x = -14\), получаем \(y = -14 + 1 = -13\).

2. При \(x = 12\), получаем \(y = 12 + 1 = 13\).

Итак, два решения системы: \((-14, -13)\) и \((12, 13)\).

Система уравнений:

\(\begin{cases}(x - 1)(y + 10) = 9 \\x - y = 11\end{cases}\)

Раскрываем скобки в первом уравнении:

\(\begin{cases}(x - 1)^2 = 9 \\y = x - 11\end{cases}\)

Это приводит к уравнению \((x - 1)^2 = 9\), которое имеет два корня: \(x = -2\) и \(x = 4\). Подставляем их во второе уравнение и находим соответствующие значения \(y\):

1. При \(x = -2\), получаем \(y = -2 - 11 = -13\).

2. При \(x = 4\), получаем \(y = 4 - 11 = -7\).

Итак, два решения системы: \((-2, -13)\) и \((4, -7)\).