§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 20. Решение систем уравнений с двумя переменными — 387 — стр. 121

\(\begin{cases}6(y-x)-50=y\\y-xy=24\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}6y-6x-50=y\\y-xy=24|*6\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}6x=5y-50=y\\6y-6xy=144\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = \frac{5y - 50}{6} \\6y - (5y - 50)y = 144\end{cases}\)

Упрощаем второе уравнение:

\(6y - (5y^2 - 50y) = 144 \Rightarrow 5y^2 - 56y + 144 = 0 \quad \div 4\)

\(\frac{5}{4}y^2 - 14y + 36 = 0\)

Вычисляем дискриминант:

\(D = (-14)^2 - 4 \cdot \frac{5}{4} \cdot 36 = 196 - 180 = 16 = 4^2\)

Находим значения \(y\):

\(y = \frac{14 \pm 4}{2.5} \quad \Rightarrow \quad y = 4 \quad \text{или} \quad y = 7.2\)

Подставляем значения \(y\) в первое уравнение и находим соответствующие значения \(x\):

1. При \(y = 4\): \(x = -5\).

2. При \(y = 7.2\): \(x = -\frac{7}{3} = -2 \frac{1}{3}\).

Итак, два решения системы: \((-5, 4)\) и \((-2 \frac{1}{3}, 7.2)\).

\(\begin{cases}p + 5t = 2(p + t) \\pt - t = 10\end{cases}\)

Упрощаем первое уравнение:

\(p + 5t = 2p + 2t \Rightarrow 3t = p\)

Подставляем \(p = 3t\) во второе уравнение:

\(3t^2 - t - 10 = 0\)

Решаем квадратное уравнение и находим два значения \(t\):

\(t = -\frac{5}{3} \quad \text{или} \quad t = 2\)

Подставляем значения \(t\) в \(p = 3t\) и находим соответствующие значения \(p\):

1. При \(t = -\frac{5}{3}\): \(p = -5\).

2. При \(t = 2\): \(p = 6\).

Итак, два решения системы: \((-5, -1 \frac{2}{3})\) и \((6, 2)\).