§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 20. Решение систем уравнений с двумя переменными — 387 — стр. 121

$\{\begin{array}{l}6(y-x)-50=y\\ y-xy=24\end{array}\iff \{\begin{array}{l}6y-6x-50=y\\ y-xy=24|\ast 6\end{array}\iff \{\begin{array}{l}6x=5y-50=y\\ 6y-6xy=144\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=\frac{5y-50}{6}\\ 6y-(5y-50)y=144\end{array}$

Упрощаем второе уравнение:

$6y-(5y^2-50y)=144\Rightarrow 5y^2-56y+144=0÷4$

$\frac{5}{4}{y}^2-14y+36=0$

Вычисляем дискриминант:

$D=(-14{)}^2-4\cdot \frac{5}{4}\cdot 36=196-180=16=4^2$

Находим значения $y$:

$y=\frac{14\pm 4}{2.5}\Rightarrow y=4\text{или}y=7.2$

Подставляем значения $y$ в первое уравнение и находим соответствующие значения $x$:

1. При $y=4$: $x=-5$.

2. При $y=7.2$: $x=-\frac{7}{3}=-2\frac{1}{3}$.

Итак, два решения системы: $(-5,4)$ и $(-2\frac{1}{3},7.2)$.

$\{\begin{array}{l}p+5t=2(p+t)\\ pt-t=10\end{array}$

Упрощаем первое уравнение:

$p+5t=2p+2t\Rightarrow 3t=p$

Подставляем $p=3t$ во второе уравнение:

$3t^2-t-10=0$

Решаем квадратное уравнение и находим два значения $t$:

$t=-\frac{5}{3}\text{или}t=2$

Подставляем значения $t$ в $p=3t$ и находим соответствующие значения $p$:

1. При $t=-\frac{5}{3}$: $p=-5$.

2. При $t=2$: $p=6$.

Итак, два решения системы: $(-5,-1\frac{2}{3})$ и $(6,2)$.