Инновационная школа
2018
Решите систему уравнений, используя способ сложения:
а) \(\begin{cases}{ x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } = 1 4 } \\{ x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 1 8 }\end{cases}\)
б) \(\begin{cases}{ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 1 } \\{ x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 1 1 }\end{cases}\)
в) \(\begin{cases}{ x + y = 56 } \\{ xy +y = 54}\end{cases}\)
а
\(\begin{cases}{ x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } = 1 4 } \\{ x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 1 8 }\end{cases}\stackrel { \oplus , \ominus } { \Longleftrightarrow } \begin{cases}{ 2 x ^ { 2 } = 1 4 + 1 8 } \\{ 4 y ^ { 2 } = 1 8 - 1 4 }\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2 x^2=32 \\4y^2=4\end{cases}\Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow\begin{cases}{ x ^ { 2 } = 1 6 } \\{ y ^ { 2 } = 1 }\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}{ x = \pm 4 } \\{ y = \pm 1 }\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\begin{cases}x=-4 \\y=-1\end{cases} \\\begin{cases}x=-4 \\y=1\end{cases} \\\begin{cases}x=4 \\y=-1\end{cases} \\\begin{cases}x=4 \\y=1\end{cases}\end{cases}\)
Четыре решения
\(\{(-4 ;-1),(-4 ; 1),(4 ;-1),(4 ; 1)\}\).
б
\(\begin{cases}{ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 1 } \\{ x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 1 1 }\end{cases}\stackrel { \oplus , \ominus } { \Longleftrightarrow } \begin{cases}{ 2 x ^ { 2 } = 6 1 + 1 1 } \\{ 2 y ^ { 2 } = 6 1 - 1 1 }\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2 x^2=72 \\2 y^2=50\end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow\begin{cases}{ x ^ { 2 } = 3 6 } \\{ y ^ { 2 } = 2 5 }\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}{ x = \pm 6 } \\{ y = \pm 5 }\end{cases}\Leftrightarrow (\begin{cases}\begin{cases}x=-6 \\y=-5\end{cases} \\\begin{cases}x=-6 \\y=5 \\x=6 \\y=-5\end{cases} \\\begin{cases}x=6 \\y=5\end{cases}\end{cases}\)
Четыре решения
\(\{(-6 ;-5),(-6 ; 5),(6 ;-5),(6 ; 5)\}\).
в
\(\begin{cases}{ x + y = 56 } \\{ xy +y = 54}\end{cases}\stackrel { \ominus } { \Longleftrightarrow }(\begin{cases}{ x - y = 5 6 - 5 4 } \\{ x y + y = 5 4 }\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=x-2 \\x(x-2)+x=56\end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow\begin{cases}{ y = x - 2 } \\{ x ^ { 2 } - 2 x + x - 5 6 = 0 }\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=x-2 \\x^2-x-56=0\end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow\begin{cases}{ y = x - 2 } \\{ ( x - 8 ) ( x + 7 ) = 0 }\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\begin{cases}{ x = - 7 }\\ { x = 8 }\end{cases}\\ y = x - 2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\begin{cases}x=-7 \\y=-7-2=-9 \end{cases}\\\begin{cases}x=8 \\y=8-2=6\end{cases}\end{cases}\)
Два решения
\(\{(-7 ;-9),(8 ; 6)\}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Решите систему уравнений, используя способ сложения: а) \(\begin{cases}{ x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } = 1 4 } \\{ x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 1 8 }\end{cases}\) б) \(\begin{cases}{ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 1 } \\{ x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 1 1 }\end{cases}\) в) \(\begin{cases}{ x + y = 56 } \\{ xy +y = 54}\end{cases}\)
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
