Spotlight
2024
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения:
а) окружности \(x^{2}+y^{2}=36\) и параболы \(y=x^{2}+6\);
б) окружностей \(x^{2}+y^{2}=16\) и \((x-2)^{2}+y^{2}=36\);
в) окружности \(x^{2}+y^{2}=25\) и прямой \(4x-y=0\).
а
Рассмотрим систему уравнений:
\(\begin{cases} x^2 + y^2 = 36 \\ y = x^2 + 6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y - 6 + y^2 = 36 \\ x^2 = y - 6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y^2 + y - 42 = 0 \\ x^2 = y - 6 \end{cases}\Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin{cases} (y + 7)(y - 6) = 0 \\ x^2 = y - 6 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} \begin{cases} y = -7 \\ y = 6 \end{cases} \\ x^2 = y - 6 \end{cases} \Leftrightarrow \\\Leftrightarrow \begin{cases} \begin{cases} y = -7 \\ x^2 = -7 - 6 < 0 \end{cases} \\ \begin{cases} y=6 \\ x^2 = 6 - 6 = 0 \end{cases} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 0\\y = 6 \end{cases}\)
Одно решение: \((0 ; 6)\).
б
Рассмотрим систему уравнений:
\(\begin{cases}{ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 6 } \\{ ( x - 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 3 6 }\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^2-(x-2)^2=16-36 \\y^2=16-x^2\end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow\begin{cases}{ x ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 4 x + 4 ) = - 2 0 } \\{ y ^ { 2 } = 1 6 - x ^ { 2 } }\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}4 x=-16 \\y^2=16-x^2\end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow\begin{cases}{ x = - 4 } \\{ y ^ { 2 } = 1 6 - ( - 4 ) ^ { 2 } = 0 }\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=-4 \\y=0\end{cases}\)
Одно решение: \((-4 ; 0)\).
в
Рассмотрим систему уравнений:
\(\begin{cases}{ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 5 } \\{ 4 x - y = 0 }\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}{ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 5 } \\{ y = 4 x }\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+(4 x)^2=25 \\y=4 x\end{cases}\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\begin{cases}{ 1 7 x ^ { 2 } = 2 5 } \\{ y = 4 x }\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}{ x ^ { 2 } = \frac { 2 5 } { 1 7 } } \\{ y = 4 x }\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}{ x = \pm \frac { 5 } { \sqrt { 1 7 } } } \\{ y = 4 x }\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\begin{cases}x=-\frac{5}{\sqrt{17}} \\y=-\frac{20}{\sqrt{17}}\end{cases} \\\begin{cases}x=\frac{5}{\sqrt{17}} \\y=\frac{20}{\sqrt{17}}\end{cases}\end{cases}\)
Два решения:
\(\left\{\left(-\frac{5}{\sqrt{17}} ;-\frac{20}{\sqrt{17}}\right),\left(\frac{5}{\sqrt{17}} ; \frac{20}{\sqrt{17}}\right)\right\}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения: а) окружности \(x^{2}+y^{2}=36\) и параболы \(y=x^{2}+6\); б) окружностей \(x^{2}+y^{2}=16\) и \((x-2)^{2}+y^{2}=36\); в) окружности \(x^{2}+y^{2}=25\) и прямой \(4x-y=0\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
