§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 20. Решение систем уравнений с двумя переменными — 395 — стр. 122

Точка \(M(1 ; 2)\) принадлежит прямой \(y = kx \Rightarrow k = \frac{y}{x} = \frac{2}{1} = 2\).
Решаем систему уравнений:
\(\begin{cases}{ ( x - 4 ) ^ { 2 } + ( y - 6 ) ^ { 2 } = 2 5 } \\{ y = 2x }\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}(x-4)^2+(2x-6)^2=25 \\y=2x\end{cases} \)
\(x^2-8x+16+4x^2-24x+36=25 \Leftrightarrow 5x^2-32x+27=0 \\ D=(-32)^2-4 \cdot 5 \cdot 27=1024-540=484=22^2 \)
\( x=\frac{32 \pm 22}{10}, \quad\begin{cases}x=1 \\x=5,4\end{cases} \)
\(\begin{cases}\begin{cases}{x = 1 } \\{ x = 5,4 } \end{cases} \\{ y = 2x }\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\begin{cases}x=1 \\y=2\end{cases} \\ \begin{cases}x=5,4 \\y=10,8\end{cases}\end{cases}\)
Таким образом, вторая общая точка существует, и её координаты \((5,4 ; 10,8)\).