§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 20. Решение систем уравнений с двумя переменными — 398 — стр. 122

Рассмотрим систему уравнений:

\(\begin{cases}xy=6 \\2x-3y=6\end{cases}\)

Преобразуем систему, выражая \(y\) через \(x\):

\(\begin{cases}y=\frac{6}{x} \\y=\frac{2x-6}{3}\end{cases}\)

Графически, красный график представляет уравнение \(y=\frac{6}{x}\), а зеленый график - \(y=\frac{2x-6}{3}\).

Графически, две точки пересечения обозначают два решения системы уравнений:

\(x_1 \approx -1.8, \quad y_1 \approx -3.2 \\ x_2 \approx 4.8, \quad y_2 \approx 1.2\).

Рассмотрим систему уравнений:

\(\begin{cases}(x-3)^2+(y-4)^2=4 \\y=x^2\end{cases}\)

Преобразуем систему, учитывая, что \((x-3)^2+(y-4)^2=4\) представляет уравнение окружности с центром в точке \((3;4)\) и радиусом 2.

Графически, красный график представляет окружность, а зеленый график - \(y=x^2\).

Графически, две точки пересечения обозначают два решения системы уравнений:

\( x_1 \approx 1.6, \quad y_1 \approx 2.6 \\ x_2 \approx 2.4, \quad y_2 \approx 5.9\).