§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 20. Решение систем уравнений с двумя переменными — 402 — стр. 123

Графическое решение:

Система представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом 6 и прямую с наклоном 45 градусов, проходящую через точку (-7, 0). Точки пересечения этих графиков дают решения системы.

Два решения графически обозначают точки:

$\{(-5.9,1.1),(-1.1,5.9)\}$.

Аналитическое решение:

Преобразуем систему уравнений:

$$\begin{gathered} \{\begin{array}{l}{x}^2+(x+7{)}^2=36\\ y=x+7\end{array} \\ {x}^2+x^2+14x+49=36 \\ 2x^2+14x+13=0 \end{gathered}$$

Вычислим дискриминант:

$D={14}^2-4\cdot 2\cdot 13=196-104=92$

Найдем значения переменных:

$x=\frac{-14\pm 2\sqrt{23}}{4}=\frac{-7\pm \sqrt{23}}{2}$

Подставим найденные значения $x$ в уравнение $y=x+7$ и получим соответствующие значения $y$.

Таким образом, два аналитических решения системы:

$\{(\frac{-7-\sqrt{23}}{2},\frac{7-\sqrt{23}}{2}),(\frac{-7+\sqrt{23}}{2},\frac{7+\sqrt{23}}{2})\}$.