§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 20. Решение систем уравнений с двумя переменными — 410 — стр. 123

\(\frac{\left(\frac{a+1}{a-1}-\frac{a-1}{a+1}\right)}{\frac{4a}{5a-5}} = \frac{(a+1)^2 - (a-1)^2}{a^2 - 1} \cdot \frac{5(a-1)}{4a} = \frac{4a}{(a-1)(a+1)} \cdot \frac{5(a-1)}{4a}\)
Сокращаем общие множители в числителе и знаменателе:
\(= \frac{5}{a+1}\)
Полученное выражение представляет собой дробь, и мы можем рассмотреть условия, при которых эта дробь положительна. Поскольку знаменатель дроби \(a + 1\) и числитель 5 не зависят от \(a\), знак дроби будет зависеть только от знака числителя.
Исследуем знак числителя \(5\):
1. \(5 > 0\), следовательно, числитель положителен.
2. Знаменатель \(a + 1\) положителен при \(a > -1\).
Таким образом, при \(a > -1\) дробь принимает положительные значения.