§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 20. Решение систем уравнений с двумя переменными — 390 — стр. 121

\( \begin{cases} x^{2} + xy - y^{2} = 11 \\ x - 2y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (2y + 1)^{2} + (2y + 1)y - y^{2} = 11 \\ x = 2y + 1 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases} 4y^{2} + 4y + 1 + 2y^{2} + y - y^{2} = 11 \\ x = 2y + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 5y^{2} + 5y - 10 = 0 \\ x = 2y + 1 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases} y^{2} + y - 2 = 0 \\ x = 2y + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (y + 2)(y - 1) = 0 \\ x = 2y + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \begin{cases} y = -2 \\ y = 1 \end{cases} \\ x = 2y + 1 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases} \begin{cases} x = -4 + 1 = -3 \\ y = -2 \end{cases} \\ \begin{cases} x = 2 + 1 = 3 \\ y = 1 \end{cases} \end{cases} \).

\(\begin{cases} x^{2} + xy - 3y=9 \\ 3x + 2y = -1 \end{cases}\)

\(x^{2}+x y-3 y=9 \Leftrightarrow x^{2}-9+x y-3 y=0 \Leftrightarrow (x-3)(x+3)+y(x-3)=0 \Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow (x-3)(x+y+3)=0 \Leftrightarrow \begin{cases} x=3 \\ y=-x-3 \end{cases}\)

\(\begin{cases} \begin{cases} x=3 \\ y=-x-3 \end{cases} \\ y=\frac{-3x-1}{2} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \begin{cases} x=3 \\ y=-5 \end{cases} \\ \begin{cases} x+3= \frac{3x+1}{2} \\ y=-x-3 \end{cases} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \begin{cases} x=3 \\ y=-5 \end{cases} \\ \begin{cases} 2x+6=3x+1 \\ y=-x-3 \end{cases} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \begin{cases} x=3 \\ y=-5 \end{cases} \\ \begin{cases} x=5 \\ y=-8 \end{cases} \end{cases}\).