§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 20. Решение систем уравнений с двумя переменными — 401 — стр. 123

Рассмотрим систему уравнений:

\(\begin{cases}(x-4)^2+(y-5)^2=9 \\y=x\end{cases}\)

Уравнение \((x-4)^2+(y-5)^2=9\) представляет окружность с центром в точке \((4,5)\) и радиусом 3.

Уравнение \(y=x\) представляет собой прямую.

Графически, две точки пересечения обозначают два решения системы уравнений:

\( x_1 \approx 2.4, \quad y_1 \approx 2.4 \\ x_2 \approx 6.5, \quad y_2 \approx 6.5\).

Рассмотрим систему уравнений:

\(\begin{cases}y-x^2=0 \\x+y=6\end{cases}\)

Выразим переменные через друг друга:

\(\begin{cases}y=x^2 \\y=6-x\end{cases}\)

Графически, красный график представляет уравнение \(y=x^2\), а зеленый график - \(y=6-x\).

Графически, две точки пересечения обозначают два решения системы уравнений:

\(\{(-3, 9), (2, 4)\}\).