§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 20. Решение систем уравнений с двумя переменными — 411 — стр. 123

Пусть скорость первого велосипедиста равна \(x\) км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста равна \((x+2)\) км/ч. Поскольку они встретились на половине пути, каждый из них проехал по 36 км. Время в пути первого велосипедиста составляет \(-\frac{36}{x}\) часа, а второго \(-\frac{36}{x+2}\) часа.
Так как второй велосипедист потратил на дорогу на 15 минут меньше, составим уравнение:
\(\frac{36}{x}-\frac{36}{x+2} = \frac{1}{4}, \quad x \neq 0, x \neq -2\)
Решим уравнение:
\(\frac{144x + 288 - 144x - x^2 - 2x}{4x(x+2)} = 0\)
Упростим:
\(x^2 + 2x - 288 = 0\)
Решим квадратное уравнение:
\(x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{4+1152}}{2}\)
Получим два значения: \(x = 16\) и \(x+2 = 18\).
Таким образом, скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч, а второго - 18 км/ч.