Докажите тождество:
а) \(\frac{1,2 x^{2}-x y}{0,36 x^{2}-0,25 y^{2}}=\frac{20 x}{6 x+5 y}\);
б) \(\frac{4,5 a+4 x}{0,81 a^{2}-0,64 x^{2}}=\frac{50}{9 a-8 x}\).
а
Рассмотрим тождество:
\( \frac{1.2x^2 - xy}{0.36x^2 - 0.25y^2} = \frac{20x}{6x + 5y}\)
\( \frac{6x + 5y}{\frac{36x^2 - 25y^2}{100}} = \frac{20x}{1.2x^2 - xy}\)
\( \frac{100(6x + 5y)}{(6x - 5y)(6x + 5y)} = \frac{20x}{1.2x^2 - xy}\)
Мы сокращаем выражения и приходим к следующему шагу:
\( \frac{100}{6x - 5y} = \frac{20x}{1.2x^2 - xy}\)
Мы далее приводим к виду, который доказывает тождество:
\( \frac{5}{6x - 5y} = \frac{x}{x(1.2x - y)}\)
\( \frac{5}{6x - 5y} = \frac{1}{1.2x - y}\)
Получаем: \( 5 \cdot (1.2x - y) = 1 \cdot (6x - 5y) \)
Таким образом, мы показали, что исходная пропорция является тождеством.
б
Рассмотрим тождество:
\( \frac{4.5a + 4x}{0.81a^2 - 0.64x^2} = \frac{50}{9a - 8x}\)
\( \frac{9a - 8x}{\frac{81a^2 - 64x^2}{100}} = \frac{50}{4.5a + 4x}\)
\( \frac{100(9a - 8x)}{(9a - 8x)(9a + 8x)} = \frac{50}{4.5a + 4x}\)
Мы сокращаем выражения и приходим к следующему шагу:
\( \frac{100}{9a + 8x} = \frac{50}{4.5a + 4x}\)
Мы приводим к виду, который доказывает тождество:
\( \frac{2}{9a + 8x} = \frac{1}{4.5a + 4x}\)
Получаем: \( 2 \cdot (4.5a + 4x) = 1 \cdot (9a + 8x) \)
Таким образом, мы доказали тождество в обоих случаях.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите тождество: а) \(\frac{1,2 x^{2}-x y}{0,36 x^{2}-0,25 y^{2}}=\frac{20 x}{6 x+5 y}\); б) \(\frac{4,5 a+4 x}{0,81 a^{2}-0,64 x^{2}}=\frac{50}{9 a-8 x}\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
