§ 4. Арифметический квадратный корень — 10. Действительные числа — 273 — стр. 68

\(1,(56)>1,56:\)

- Число \(1,(56)\) обозначает периодическую десятичную дробь, в которой цифра \(56\) повторяется бесконечно. Когда мы раскрываем эту дробь, получаем \(1.5656565656...\). Сравнивая ее с \(1.56\), мы видим, что \(1,(56)\) больше.

\(-4,(45)<-4,45:\)

- Аналогично первому примеру, число \(-4,(45)\) означает периодическую десятичную дробь, где цифры \(45\) повторяются бесконечно. Раскрыв эту дробь, мы получаем \(-4.454545...\). Это меньше, чем \(-4.45\).

\(1 \frac{2}{3}<1,6668:\)

- \(1\frac{2}{3}\) представляет собой смешанную дробь, равную \(1.6666...\). Поскольку \(1.6666...\) меньше, чем \(1.6668\), выражение \(1 \frac{2}{3}\) меньше, чем \(1.6668\).

\(-0,228<-\frac{5}{22}:\)

- При сравнении дроби \(-\frac{5}{22}\) и десятичной записи \(-0,228\), обратите внимание, у нас есть отрицательное число. Тем не менее, при сравнении их абсолютных величин, мы видим, что \(0,228\) меньше, чем \(\frac{5}{22}\).

\(\pi>3,1415:\)

- Пи \(\pi\) - это иррациональное число, которое начинается с \(3.14159...\). \(\pi\) больше, чем \(3.1415\).

\(3,(14)<\pi:\)

- Сравнивая периодическую дробь \(3,(14)\) и число \(\pi\), мы замечаем, что \(\pi\) больше, оно является бесконечной и непериодической десятичной дробью, начиная с \(3.14159...\).